Алгоритмы ранжирования яндекс. Палех – новый алгоритм Яндекса

Мы выпустили новую книгу «Контент-маркетинг в социальных сетях: Как засесть в голову подписчиков и влюбить их в свой бренд».

Писал недавно аналогичную статью про и решил, что осветить прошлое отечественного поисковика тоже необходимо для полноты картины. Рамблер не предлагать:)

Изначально с 1990 года по 1996 компания под необычным названием «Аркадия» занималась разработкой программных продуктов, тесно связанных с поиском по словам. Первым шагом на пути к созданию поисковой системы, такой, какой мы её знаем сейчас, было создание автоматического классификатора изобретений, весом 10 мб. Благодаря полученным в Аркадии наработкам – старт Яндекса был впечатляющим.

Далекое прошлое: все алгоритмы Яндекса с 1997 года

• 23 сентября 1997 год – Официальный день рождения компании «Яндекс». Со старта поисковик уже мог учитывать морфологию, расстояние между словами и оценивать релевантность документа к введенному запросу.
• Ноябрь 1997 года – Пользователи могут получать релевантные ответы на естественно-языковые запросы. Типа «где купить», «куда сходить» и так далее.
• 1998 год – Яндекс добавил возможность «найти похожий документ» по времени изменения и в диапазоне дат.
• 1999 год – Становится возможен поиск по разным категориям: зоны текста, категории, изображения. В этот же год добавили понятие «индекс цитирования». В поиске появляется фильтр, нацеленный на избежание порнографии и мата.
• 2000 год – Яндекс охватывает новые области. В частности «Яндекс.Новости». Теперь тексты ранжируются по степени важности.
• 2001 год – Объем данных в индексе поисковика превысил 1 терабайт.
• 2002 год – SEO начинает активно возвышать сайты в поиске. Два основных способа: обмен ссылками и размещение ссылок в каталогах.
• 2003 год – Популярность обмена ссылками зашкаливает. Появляются автоматические сервисы для обмена бэками. Тенденция сохраняется весь 2004 год.
• Начало 2005 года – Продвижение с помощью линкаторов (сервисов для автоматической накрутки ссылок) переступает все пределы. В топе результатов поиска появляются абсолютно не релевантные страницы.

  Продвинуть можно было любой сайт по любому запросу без особых трудностей – начали появляться различные приколы. В то время по запросу «враг народа» можно была найти сайт президента РФ Владимира Владимировича. А запрос геморрой показывал русскоязычную версию сайта Microsoft.

• Конец 2005 года – Логично предположить, «Яндекс» начал истреблять линкаторы. Так называемый «Непот-фильтр» аннулировал вес ссылок с сайтов, занимающихся линко-торговлей.
• 2006 год – На смену обмену ссылками пришли биржи, на которых можно было приобрести бэклинк с разных площадок (типа досок объявлений).
• 2007 год – Ссылки стали товаром. И было предсказуемо создание крупной биржи для покупки/продажи ссылок в различных режимах, на разных ресурсах и тд. В те годы, подобный бизнес мог приносить очень неплохой ежемесячный доход. А значит, и заниматься этим стали все подряд. Основной работой в SEO стала покупка бэклинков. В этот же год вышла новая формула ранжирования, по которой по высокочастотным, однословным запросам в ТОП выходили в основном главные страницы сайтов.

Время перемен в Яндекс: история обновлений с 2007 по 2009

• 20 декабря 2007 года – Обновление алгоритма ранжирования. Первые попытки борьбы со спамом. Из результатов поиска исключаются ресурсы, которые сильно злоупотребляли наращиванием ссылочного профиля.
• 17 января 2008 года – «8 SP1». Первый алгоритм «Яндекса», который удостоился собственного имени, хоть и не очень понятного. С этого момента верхушку поиска занимают старые, авторитетные сайты. Появляется понятие «трастранк», степень доверия к сайту. Кстати, теперь «Яндекс» обещает называть все свои алгоритмы названием городов.
• 19 марта 2008 года – Фильтрация, нацеленная на борьбу с покупными ссылками, ужесточается. Большинство сайтов, которые покупали бэклинки, проседают в позициях. Но, ко всеобщему удивлению, от принятых мер поисковая выдача стала только хуже, поэтому все вернулось на свои места.
• 16 мая 2008 года – «Магадан». Поисковик научился читать транслитерацию, переводы и аббревиатуры. Стал доступен поиск по зарубежным сайтам. Смягчилась фильтрация отбора документов. Вдвое увеличилось количество факторов ранжирования. Почти сразу вышел «Магадан 2.0». Добавлены новые факторы, которые учли уникальность контента и стали классифицировать запросы на коммерческие/некоммерческие и геозависимые/геоНЕзависимые.
• 12 сентября 2008 года – «Находка». Повысился вес внутренних страниц. Теперь по среднечастотным и по некоторым высокочастотным запросам можно встретить в поиске не только главные страницы. Усиливается борьба с клоакингами (сайты, созданные для манипулирования трафиком. Черный SEO метод). Расширен словарь связей.
• 10 апреля 2009 года – «Арзамас». Улучшается распознавание опечаток в запросах. Выдача становится . Теперь поисковик учитывает регион пользователя. Появился термин «региональное продвижение». Выявлено 19 основных регионов.
• 28 сентября 2009 года. Фильтр 17. По словам Яндекса, фильтр работает с 2006 года. Но ранее его присутствие было не столь ярко выражено. Фильтр нацелен на борьбу с некачественными сайтами, например, созданными и заполненными автоматически.
• 10 ноября 2009 года –«Снежинск». Теперь по высокочастотным однословным запросам лидерами поиска стали информационные сайты, вытеснив коммерческие. Официальное рождение «Матрикснет», нового метода машинного обучения. Теперь все запросы, характеризующие сайты, стали связаны между собой. Первые слухи о поведенческих факторах.

  SEO становится все сложнее.

• 18 декабря 2009 года – АГС 30. Теперь фильтр стал умнее. Он начал исключать из индекса не только неуникальные сайты, но и ресурсы, не несущие никакой пользы.
• 22 декабря 2009 года – «Конаково». В поддержку Арзамасу число регионов увеличилось с 19 до 1250.

Изменение алгоритмов Яндекса: наши дни

• 20 января 2010 года – Анти-портянки. Яндекс ввел фильтр за огромные тексты, перенасыщенные ключевыми словами.
• 6 августа 2010 года – «Обнинск». Была расширена формула ранжирования, что в первую очередь повлияло на геонезависимые запросы. Алгоритм также негативно повлиял на продвижение некачественными ссылками. Еще в 2010 году подтвердились слухи о поведенческих факторах.
• 15 декабря 2010 года – «Краснодар». Два крупных нововведения. Первым стала технология «Спектр», которая отвечала на неоднозначные запросы пользователя, разбавляя выдачу разными ответами. Классический пример неоднозначного запроса “Наполеон” – что хотел пользователь? Торт? Полководец? Музыкальная группа? Так вот спектр был создан, чтобы удовлетворить все возможные потребности по неоднозначным запросам. Вторым нововведением стала индексация соц. сети “ВКонтакте”. Теперь можно через поисковую строку можно найти профили пользователей из соцсети.
• Май 2011 года – Многие сайты потеряли позиции из-за волны ручной пессимизации за накрутку поведенческих факторов.
• 17 августа 2011 года – «Рейкьявик». Усовершенствование персонализации. Добавление « », теперь, вводя в поисковую строку какую-либо формулу, пользователь сразу получал ответ.
• 13 сентября 2011 года – «Ты спамный». Фильтр за переспамленный текст. Понижались тексты, которые имели низкий показатель поведенческих факторов.
• 12 декабря 2012 год –«Калининград». Главная идея сделать полностью персональный поиск. Теперь пользователю предлагались подсказки, основанные на его предыдущей истории. Помимо Калининграда в течение года улучшился поиск по контенту в соцсетях. По неоднозначным запросам появились подсказки, чтобы уточнить, чего хотел пользователь. Немного позже подсказки стали учитывать предыдущие запросы пользователя. В сниппеты стали добавлять профили в социальных сетях. Яндекс начал сотрудничать с Твиттером. После того как открыл Яндексу свою базу данных, скорость индексации сайта с регулярными твиттами заметно улучшилась. Еще понизились сайты с pop-up элементами, которые маскировались под системные сообщения и сигналы социальных сетей.
• Февраль 2013 года – Яндекс начал отмечать сайты, зараженные вирусами или содержащие вредоносный код.
• 13 мая 2013 года – К адресу в сниппете сайтов добавили ближайшую станцию метро и время работы организации.
• 16 мая 2013 года – Платформа «Острова». Принципиальное изменение формата поисковика. Яндекс планировал сделать так, чтобы пользователь мог решать свои проблемы не заходя на конкретный сайт, а сразу в поисковике. Например, заказать/купить/вызвать и так далее. Почему-то дата релиза все время откладывалась.
• 6 ноября 2013 года – АГС 40. Очередное ужесточение АГС фильтра. Отныне фильтр полностью автоматический.
• 2014 год. Отныне АГС фильтр не выкидывал страницы из индекса, а обнулял тИЦ. Активная борьба со ссылками. Анонс безссылочной формулы ранжирования для ряда коммерческих тематик в Москве. Очередная волна пессимизации за накрутку ПФ. Волна пессимизации за агрессивную рекламу.
• 15 апреля 2015 года – Анонс «Минусинск». На «Неделе байнета» Яндекс анонсировал новый алгоритм, направленный на борьбу со ссылочным спамом. На удивление, перед тем как применить санкции к сайтам, Яндекс разослал предупреждения, что весьма несвойственно поисковику.
• 15 мая – 23 июня 2015 года. За этот короткий промежуток времени прошло три волны, понижающих сайты за ссылочный спам.

Новые алгоритмы поиска Яндекса

2 февраля 2016 года – «Владивосток». Яндекс запустил новый алгоритм, оценивающий «мобилопригодность». Теперь в мобильной выдаче одним из значимых факторов ранжирования является адаптированность сайта под мобильные устройства.

Продолжение следует

Как бы ни усложняли жизнь SEO специалистам, все мы пользуемся поиском. И за последние годы поисковая выдача сильно преобразилась. Причем в лучшую сторону. Надеюсь, Яндекс и дальше будет выдумывать оригинальные способы, ограничивающие возможности воздействовать на результаты поиска. Так работать только интересней.

Примечание редакции: статья вызвала горячие споры. Напоминаем, что мнение автора может не совпадать с мнением редакции. И приглашаем оставлять комментарии - в спорах рождается истина. Правила игры вебмастерам задают поисковые системы. Традиционно работа с продвижением сайта начинается с поисковой оптимизации. Выход в ТОП — это, пожалуй, самый естественный способ показать сайт именно целевой аудитории в момент, когда пользователи действительно его ищут.

Продвижение в рунете определяется двумя поисковыми системами — Google и Яндекс. Алгоритмы ранжирования обоих весьма схожи. Но есть некоторые отличия, которые просто невозможно игнорировать.

По наблюдениям вебмастеров формула ранжирования Google учитывает около 270 факторов , определяющих позиции сайта в выдаче, в то время как формула Яндекса — около 800 .

Действие алгоритма Google логично и последовательно. Сайт появляется в индексе, наращивает ссылочную массу, создает полезный, уникальный контент — выходит в ТОП. За попытки манипулировать рейтингом (к примеру, закупка ссылок) сайт попадет под фильтр.

Для выхода в ТОП Google достаточно планомерно работать с сайтом: регулярно обновлять контент, распространять его в социальных сетях, работать над наращиванием естественной ссылочной массы.

(блог GetGoodRank в ТОП Google на 4 позиции)

Поисковый алгоритм Яндекс

Ситуация в Яндексе обстоит несколько иначе. Во-первых, ТОП Яндекса корректируется вручную. Во-вторых, Яндекс учитывает в ранжировании коммерческие факторы . Это факт.

Летом 2015 года вебмастера отметили существенные колебания ТОПа поисковой выдачи по высокочастотным запросам. Екатерина Гладких, аналитик Яндекс, подтвердила, что в этот период поисковая система тестировала подход к определению релевантности сайтов. Суть метода заключается в том, что сайты, по которым Яндексу не хватает пользовательских данных, искусственно поднимаются в ТОП по запросам, которым сайт является предположительно релевантным. Если сайт в течение тестового периода получит переходы и его поведенческие будут на высоте, то алгоритм присвоит ему более высокие позиции, чем изначально определенные формулой. Екатерина признала, что качество поисковой выдачи из-за введения такого метода «кратковременно снижается».

Выйти в ТОП Яндекс из-за дополнительных факторов ранжирования должно быть сложнее, чем продвинуться в Google, однако практика показывает, что нет:

(блог GetGoodRank в ТОП Яндекса на 4 позиции, а в Google — на 18 позиции)

Хотя качество ранжирования с учетом более 800 факторов оставляет желать лучшего:

(Блог для вебмастеров в ТОП 3 ответов Яндекс на вопрос об использовании цементировочных агрегатов)

Факторы ранжирования в 2016 году

Мы предлагаем говорить о 3 важных группах факторов ранжирования:

факторы контента — видео, графика, текст, их качество, количество

пользовательские факторы — факторы, определяющие доверие посетителя сайта.

Если пользователь не доверяет сайту, то не будет ни конверсий, ни покупок

Почему выделяем именно эти три группы? Это те факторы, которые действительно имеют значение для позиций сайта, а также доступны для оптимизации вебмастерам.

Если проанализировать эволюцию поисковых систем, то мы приходим к выводу, что борьба поисковых систем направлена вовсе не на само SEO как таковое, а на его автоматизацию.

Ссылки продолжают работать как в Google, так и в Яндекс. Если бы ссылки не имели значения для поисковых систем, то алгоритмы просто перестали бы их учитывать в определенный момент, без шумных заявлений об отключении, без введения фильтров и санкций за закупку. И пусть бы вебмастера игрались и тешились дальше, сливая SEO-бюджеты сайтов в бестолковую закупку.

Что делать с ссылочным

Закупать ссылки опасно, хотя вебмастеров санкции Минусинска не остановили. Ссылки продолжают закупать, хоть и не в таких количествах, как ранее. Вебмастера рекомендуют тщательно изучать ресурсы, прежде чем получить обратную ссылку:

качественные, регулярно обновляемые сайты

сайты, сделанные для людей

активно посещаемые, используемые сайты

сайты, точно соответствующие тематике продвигаемого ресурса

Исследование компании Backlinko подтверждает значимость ссылок, указывая их главным фактором для продвижения в Google. Сегодня для высоких позиций сайта выгоднее получить 10 ссылок с разных доменов, чем 10 ссылок с одного домена.

(зависимость позиций сайта от количества ссылающихся доменов в Google, результаты исследования Backlinko)

Факторы контента

Контент — основной информирующий элемент сайта, работающий в двух направлениях. Поисковым системам контент указывает на релевантность сайта интересам пользователей. Для посетителей контент является основным элементом коммуникации.

Сегодня поисковые системы выдвигают особые требования к наполнению сайта. Техническая уникальность текста отходит на второй план, в то время как польза, ценность, актуальность информации становятся главными факторами для ранжирования.

Поисковые системы уже «умеют» определять настроение и удовлетворенность пользователя, отслеживая его поведение на сайте. Иными словами, поисковики понимают, понравился пользователю контент или нет.

Google говорит о достаточности контента, исследования доказывают, что страницы с более объемным контентом ранжируются выше. Этому есть несколько объяснений:

Полезный, объемный, достаточный текст по теме вызывает больше доверия пользователей — такие страницы получают больше социальных сигналов, что учитывается при ранжировании

Объемный текст позволяет поисковым системам точнее определить релевантность страницы/сайта

В инструкциях асессорам (Google Search Quality Rating Guide) Google говорит о достаточности основного контента на странице, не указывая точных пределов минимума и максимума.

Для высокого ранжирования важны:

разнообразие контента — видео-контент увеличивает время на сайте, большое количество качественной, релевантной графики (к примеру, качественные изображения товаров в интернет-магазине) увеличивает время на сайте, количество кликов, глубину просмотра, объемные, полезные статьи и обзоры повышают вероятность добавление сайта в избранное/закладки для быстрого доступа, растет уровень повторных посещений.

качество — этот компонент, которого пока еще очень не хватает многим сайтам. Проблема низкого качество контента лежит на поверхности: владельцы сайтов больше верят в силу высоких позиций в ТОПе, чем в убеждающую силу текста. В итоге происходит неправильное распределение бюджета на продвижение: текстовый контент заказывается у дешевых копирайтеров, которые до сих пор измеряют тексты символами, количеством ключей и процентами уникальности.

Технически уникальный текст ничего не значит для пользователя. Когда человек приходит на сайт, он хочет получить ответы на главные вопросы: кто, что, где, когда, зачем, почему?

Отвечает ли контент вашего сайта на эти вопросы? Вот отрывок текста сайта из ТОП Google по запросу акриловые ванны:

(пример текста для поисковых машин, не несущий никакой пользы для посетителя)

Такой текст поможет сайту указать релевантность запросу для поисковой системы. Но ценность такого текста для пользователя стремится к нулю.

Релевантность — это параметр контента, который оценивается и поисковыми системами, и пользователями, ведет к более высоким позициям и улучшению поведенческих факторов сайта.

Пользовательские факторы

Пользовательские факторы — это совокупность действий пользователя на сайте и в отношении сайта: переходы из поиска и прямые заходы, действия на сайте, возвраты в выдачу, клики по кнопкам социальных сетей. К пользовательским факторам также относим юзабилити, напрямую определяющую желание пользователя взаимодействовать с сайтом.

Пользовательские факторы — это те параметры, которые по минимуму подлежат автоматизации. Поисковые системы чувствительны к буму посещений, резким изменениям паттернов поведения пользователей на сайте, географии пользователей. Использование сервисов автоматической накрутки поведенческих факторов понижает сайты в поисковой выдаче до того уровня, когда их практически невозможно найти в поисковой выдаче.

Накрутка поведенческих факторов только для выхода в поисковый ТОП — дело абсолютно неблагодарное. Прибыли сайту такие «посетители» не принесут, а без комплексного анализа и оптимизации сайта под реальных пользователей выход в ТОП для сайта опасен:

Посетители заходят на сайт, обнаруживают некачественный дизайн, неуникальный/неакутальный контент, подозрительные функции и возвращаются в выдачу. Уровень отказов растет, и эффект от «накрутки» поведенческих минимизируется.

Сейчас набирают популярность сервисы, привлекающие к анализу сайта реальных пользователей. Отчет такого анализа показывает, что мешает реальным пользователям совершить целевое действие на сайте, а также укажет, какие именно параметры сайта исправить и улучшить, чтобы пользователь остался доволен, что в результате приведет к росту поведенческих факторов.

Какие факторы ранжирования Google и Яндекс стоит оптимизировать?

Сегодня мы наблюдаем переход SEO из технической плоскости в плоскость психологическую. Работа исключительно с техническими параметрами сайта больше не дает желаемых результатов. Бесспорно, техническое исполнение сайта должно быть на высоте, потому как любые ошибки сайта (кривая верстка, ошибки в тексте, битые ссылки) критично снижают доверие пользователя. Поисковые системы внедрили искусственный интеллект в алгоритмы ранжирования (Яндекс — Матрикснет, Google — RankBrain), которые понимают, что ищет пользователь, и выдают наиболее подходящие результаты. Вебмастера давно отметили, что один и тот же запрос, введенный с двух разных компьютеров двумя разными пользователями получат разный ответ поисковой системы и разный список сайтов в выдаче. Из этого следует, что сегодня резоннее работать с факторами качества сайта, которые вызываю доверие как пользователей, так и поисковых систем, и других сайтов.

Ссылки

Автоматизировать наращивание ссылочной массы больше нельзя. Для получения качественных обратных ссылок нужны:

новые деловые контакты и связи

вход в новые целевые сообщества

работа с брендом (укрепление доверия целевой аудитории, надежность, авторитет)

Контент

Уникальность отходит на второй план, а так, автоматизировать создание контента не представляется возможным. Единственная ситуация, в которой резонно обратиться к автогенерации контента — заполнение карточек товаров интернет-магазина, ассортимент которого насчитывает десятки тысяч позиций. Однако уже сейчас есть отличные рекомендации, как работать с карточками товаров . Сегодня важно уйти от лирики, и давать пользователю действительно качественный контент, четко отвечающий на его вопрос:

Важно, чтобы в пределах одной страницы пользователь нашел ответы на все вопросы, и ему не понадобилось возвращаться в поиск, чтобы полностью собрать «пазл» решения вопроса. Джейсон Демерс (Jason DeMers), SEO-аналитик Forbes, говорит о важности наличия разных типов контента на сайте, акцентируя внимание на видео и изображениях. Именно этот контент обладает наибольшим вирусным потенциалом, мгновенно получая тысячи лайков и репостов в социальные сети, что также способствует наращиванию ссылочной массы.

Пользовательские факторы

Это группа факторов, которые менее всего подлежат автоматизации. Пользовательские факторы требуют наиболее кропотливой работы. Они напрямую зависят как от качества сайта, контента, так и от качества сервиса, надежности компании, которая стоит за сайтом. Важно анализировать поведенческие факторы в метриках, следить за тем, что повлияло на изменения, и укреплять слабые места.

(Активность в Facebook — улучшение пользовательских факторов блога)

Для оптимизации пользовательских факторов необходимо:

четко понимать потребности и цели пользователей

качественный контент, точно отвечающий целям пользователя

удобный, простой в использовании, понятный сайт, способствующий достижению цели пользователя

техническая исправность сайта

социальная представленность

мобильная доступность

Факторов ранжирования много, учесть все в процессе работы над сайтом просто невозможно. Указанные группы факторов имеют наибольший вес в формулах поисковых алгоритмов.

EO 2016 — это интеллектуальное SEO, не подлежащее автоматизации. Сегодня для высокого ранжирования следует работать над качеством сайта, а не акцентировать технические аспекты (ссылки, ключевые слова), как это было ранее.

Интернет состоит из миллионов сайтов и содержит экзабайты информации. Чтобы люди могли узнать о существовании этой информации и воспользоваться ей, существуют поисковые системы. Они реализуют право человека на доступ к информации - любой информации, которая нужна в данный момент. Поисковая система - это техническое средство, с помощью которого пользователь интернета может найти данные, уже размещенные в сети.

Пользователи ищут в интернете самые разные вещи - от научных работ до эротического контента. Мы считаем, что поисковая система в каждом случае должна показывать подходящие страницы - от статей по определенной теме до сайтов для взрослых. При этом она просто находит ту информацию, которая уже есть в интернете и открыта для всех.

Яндекс не является цензором и не отвечает за содержание других сайтов, которые попадают в поисковый индекс. Об этом было написано в одном из первых документов компании «Лицензия на использование поисковой системы Яндекса», созданном еще в 1997 году, в момент старта : «Яндекс индексирует сайты, созданные независимыми людьми и организациями. Мы не отвечаем за качество и содержание страниц, которые вы можете найти при помощи нашей поисковой машины. Нам тоже многое не нравится, однако Яндекс - зеркало Рунета, а не цензор».

Информация, которая удаляется из интернета, удаляется и из поискового индекса. Поисковые роботы регулярно обходят уже проиндексированные сайты. Когда они обнаруживают, что какая-то страница больше не существует или закрыта для индексирования, она удаляется и из поиска. Для ускорения этого процесса можно воспользоваться формой « ».

В ответ на запрос, который пользователь ввел в поисковой строке, поисковая система показывает ссылки на известные ей страницы, в тексте которых (а также в метатегах или в ссылках на эти сайты) содержатся слова из запроса. В большинстве случаев таких страниц очень много - настолько, что пользователь не сможет просмотреть их все. Поэтому важно не просто найти их, но и упорядочить таким образом, чтобы сверху оказались те, которые лучше всего подходят для ответа на заданный запрос - то есть, наиболее релевантные запросу. Релевантность - это наилучшее соответствие интересам пользователей, ищущих информацию. Релевантность найденных страниц заданному запросу Яндекс определяет полностью автоматически - с помощью сложных формул, учитывающих тысячи свойств запроса и документа. Процесс упорядочивания найденных результатов по их релевантности называется ранжированием. Именно от ранжирования зависит качество поиска - то, насколько поисковая система умеет показать пользователю нужный и ожидаемый результат. Формулы ранжирования строятся также автоматически - с помощью машинного обучения - и постоянно совершенствуются.

Качество поиска - это самый важный аспект для любой поисковой системы. Если она будет плохо искать, люди просто перестанут ей пользоваться.

Поэтому нам важно постоянно совершенствовать алгоритмы ранжирования и делать их устойчивыми к внешнему влиянию (например, к попыткам некоторых вебмастеров обмануть поисковую систему).

Поэтому мы не продаем места в результатах поиска.

Поэтому на результаты поиска никак не влияют политические, религиозные и любые другие взгляды сотрудников компании.

Пользователи просматривают страницу результатов поиска сверху вниз. Поэтому Яндекс показывает сверху, среди первых результатов, те документы, которые содержат наиболее подходящие пользователю ответы - то есть наиболее релевантные заданному запросу. Из всех возможных релевантных документов Яндекс всегда старается выбрать наилучший вариант.

С этим принципом связано несколько правил, которые Яндекс применяет к некоторым типам сайтов. Все эти правила работают полностью автоматически, их выполняют алгоритмы, а не люди.

1. Существуют страницы, которые явно ухудшают качество поиска. Они специально созданы с целью обмануть поисковую систему. Для этого, например, на странице размещают невидимый или бессмысленный текст. Или создают дорвеи - промежуточные страницы, которые перенаправляют посетителей на сторонние сайты. Некоторые сайты умеют замещать страницу, с которой перешел пользователь, на какую-нибудь другую. То есть когда пользователь переходит на такой сайт по ссылке из результатов поиска, а потом хочет снова вернуться к ним и посмотреть другие результаты, он видит какой-то другой ресурс.

Такие ресурсы не представляют интереса для пользователей и вводят их в заблуждение - и, соответственно, ухудшают качество поиска. Яндекс автоматически исключает их из поиска или понижает в ранжировании.

3. По запросам, которые не подразумевают явно потребность в эротическом контенте, Яндекс ранжирует сайты для взрослых ниже или вообще не показывает их в результатах поиска. Дело в том, что ресурсы с эротическим контентом часто используют достаточно агрессивные методы продвижения - в частности, они могут появляться в результатах поиска по самым разнообразным запросам. С точки зрения пользователя, который не искал эротики и порнографии, «взрослые» результаты поиска нерелевантны, и, к тому же, могут шокировать. Более подробно об этом принципе можно почитать .

4. Яндекс проверяет индексируемые веб-страницы на наличие вирусов. Если обнаружилось, что сайт заражен, в результатах поиска рядом с ним появляется предупреждающая пометка. При этом зараженные сайты не исключаются из поиска и не понижаются в результатах поиска - может быть, на таком ресурсе находится нужный пользователю ответ, и он все равно захочет туда перейти. Однако Яндекс считает важным предупредить его о возможном риске.

В этом году Яндекс решил не дожидаться весны, и сходу обрушился на вебмастеров известиями о запуске нового мобильного алгоритма и результатах стартовавшего еще в декабре алгоритма по борьбе с кликджекингом. А про «буйства» прошлого года и вовсе страшно вспоминать. Чтобы помочь вебмастерам сосредоточиться на главном, редакция SEOnews собрала основные тренды продвижения в Яндексе и попросила экспертов дать советы, исходя из нововведений прошлого ­– начала этого года.

Ссылки

Прошедший 2015 год был по-настоящему годом ссылок. Точнее, он окончательно утвердил антиссылочную политику Яндекса. Запущенный в середине мая алгоритм показал даже самым скептически настроенным SEO-специалистам, что олдскульная закупка ссылок не просто не работает, но и ведет к печальным последствиям для сайта. А обновленный меньше чем через полгода АГС окончательно , что покупные ссылки убивают не только приобретающие их сайты, но и продающие.

Кейсы по выходу из-под «Минусинска» наглядно продемонстрировали, что избавиться от алгоритма несложно: главное – снять так называемые SEO-ссылки. Естественные и качественные ссылки в свою очередь только положительно сказываются на ранжировании, так что в новом году продолжаем прокачивать скилы по наращиванию естественной ссылочной массы.

Алексей Бузин, генеральный директор компании «СЕО-Импульс» :

Яндекс с введением в 2015 году алгоритма «Минусинск» заставил многих SEO-оптимизаторов переосмыслить свое отношение к покупке ссылок. До сих пор немалое количество сайтов находится в топ 10 по конкурентным тематикам с большим количеством откровенно покупных ссылок, но это не значит, что «Минусинск» их обошел стороной. Порог «спамности» ссылочного профиля постепенно повышается, поэтому мы рекомендуем тем владельцам сайтов, которые использовали получение ссылок через биржи, заняться тщательной чисткой ссылочного профиля либо обратиться за помощью к компетентным специалистам, которые помогут им сделать это.

Александр Дронов, старший менеджер отдела поискового продвижения компании i-Media :

Пора начать работать над стратегией получения естественных и качественных ссылок. Внешние факторы ранжирования никто не отменял. «Пингвин» и ручные санкции от Google, а также «Минусинск» и АГС от Яндекса дали понять: пора прекращать покупать абы какие ссылки с анкорами в виде ключевых запросов. Подобные ссылки по определению не могут быть естественными, и рано или поздно за них последует наказание в виде пессимизации сайта в выдаче.

Олег Сахно, руководитель отдела производственных услуг Cubo.ru :

Безопасность

Еще один важный момент, про который уже не первый год говорят в SEO-среде, это безопасность. В 2015 году Яндекс уделил довольно много внимания вопросу безопасного пользования интернетом (говоря о безопасности, Яндекс имеет в виду конфиденциальность и целостность пользовательских данных). Чего стоят одни его ухищрения в Я.Браузере вроде или появление о страницах, подписывающих пользователей на платные мобильные услуги.
Одним из первых крупных подтверждений серьезности намерений Яндекса стало проведение тестирования «безопасной выдачи». В течение ограниченного периода времени поисковик ниже ранжировал сайты, представляющие, по его мнению, опасность для пользователей, а в сниппетах таких ресурсов появлялось уже привычное «Сайт может угрожать безопасности вашего компьютера или мобильного устройства». Учитывая, что такая выдача пользователям понравилась больше, команда Яндекса в серьез сделать безопасность сайта одним из критериев ранжирования.

Продолжением темы стала предновогодняя с алгоритмом по борьбе с кликджекингом. Команда поиска предупредила вебмастеров, что сайты, собирающие пользовательскую информацию мошенническими способами (в первую очередь размещающие невидимые элементы и провоцирующие на нежелательные для пользователя действия), будут ранжироваться ниже. Причем алгоритм учитывает только актуальную информацию и наказывает непосредственно сам сайт, независимо от того сознательно вебмастер занимался кликджекингом или это сделал установленный по незнанию сервис. Подробнее об этом .

Еще раз взгляните на свой сайт и ответьте на несколько вопросов. Вызывает ли он у вас самих доверие? Не установили ли вы на нем какие-то подозрительные сервисы, которые в погоне за сиюминутной выгодой могут привести к долгосрочным негативным последствиям? Может ли пользователь доверить вам свои данные и можете ли вы гарантировать ему их безопасность? Мы не призываем всех повально переходить на HTTPS или устанавливать десятки степеней защиты. Просто отнеситесь с уважением к своим посетителям и помните, что небезопасные сайты теперь наказываются пессимизацией.

Александр Гайдуков, руководитель комплексной оптимизации сайтов в iSEO :

Безопасность (защищенные протоколы, «проверенные» CMS с минимальными рисками, отсутствие скрытых скриптов и фреймов для сбора данных и др.). Недавно мы столкнулись с фильтром Яндекса за кликджекинг, будьте внимательны.

Юзабилити

Пожалуй, это один из несменяемых трендов последних нескольких лет. Здесь сложно отметить, что-то новое, но и пропустить его нельзя. В 2016 году мы продолжаем делать сайты, которые будут удобными и понятными для пользователей. Сделать их такими помогут аналитика и A/B-тесты.

Хотелось бы порекомендовать SEO-специалистам и владельцам сайтов чаще ставить себя на сторону посетителя сайта (потенциального покупателя) и оценивать сайт со стороны удобства его использования. До сих пор в выдаче встречаю интернет-магазины, где нельзя увеличить товар, чтобы его детальнее рассмотреть, а также с трудом можно найти информацию о доставке товара и способах оплаты.

Нужно регулярно анализировать, насколько комфортно получать информацию на вашем интернет-ресурсе, насколько она полная, удобно ли совершать целевые действия. Представители поисковых систем регулярно напоминают, что сайты должны оправдывать ожидания пользователей. В первую очередь это касается дизайна и удобства в использовании интерактивных элементов.

Александр Гайдуков, руководитель комплексной оптимизации сайтов в iSEO:

Работа с поведенческими факторами (оптимизация макетов страниц, регулярные исследования и сплит-тестирования для улучшения юзабилити, генерация нестандартных спецпроектов, например, под сезонные события, для сбора дополнительного лояльного трафика).

Тренд в юзабилити на 2016 год, несомненно – мобилопригодность. Поиск на мобильных устройствах, это уже половина от общего трафика. При этом надо знать меру и относиться с уважением к пользователям и их приватности. Собственно, поэтому и введены санкции за кликджекинг. По сути, все нововведения в юзабилити - это всё та же мантра: делайте сайты для людей.

Контент

Один из главных 2016 года – контент-маркетинг. И это неслучайно. Есть ощущение, что мы снова возвращаемся в эпоху Content is the king. Особенность работы с контентом на данном этапе заключается в его разнообразии. Сегодня контент сайта – это не просто полезные и интересные статьи с деликатно размещенными ключевыми словами, но и инфографики, рекомендации, видео и разного рода интерактивные форматы. И да, все это должно быть красиво оформлено и размещено так, чтобы пользователь мог легко найти интересующую его информацию.

Еще один важный момент – контент уже давно перестал быть «переносчиком ключевых слов». Теперь он решает конкретные задачи пользователя (и таким образом улучшает ваши поведенческие факторы).

К слову, Яндекс открыл для себя новый способ оценки качества контента: теперь для получения более подробных данных о страницах сайтов и просмотра контента в том виде, в котором он отображается в браузере, поисковик JavaScript и CSS.

Олег Сахно, руководитель отдела производственных услуг Cubo.ru:

Контент – это уже не просто внутренние факторы ранжирования, а серьезный упор на коммерческие факторы. Сейчас сайт должен не просто давать ответ, важно решать задачу пользователя. Если информационная потребность пользователя не удовлетворена, сайт не будет успешен в результатах поиска.

Mobile

В 2016 году Яндекс подхватил инициативу Google по развитию мобильного направления. Намеки о том, что flash-элементы попаданию видео в мобильный поиск в итоге переросли в полноценный алгоритм . Как и у Google, алгоритм Яндекса влияет только на мобильную выдачу: более адаптированные сайты получат там преимущество. Адаптивнность ресурса Яндекс определяет по двум критериям:

1. Нет горизонтальной прокрутки. Контент страницы адаптирован под размер экрана.

2. Отсутствуют элементы, которые не работают на популярных мобильных платформах (например, упомянутые выше flash-ролики).

Определить, как обстоят дела с этими критериями у вас на сайте, не составит труда. Для этого никаких mobile-friendly test’ов не нужно. Но даже если до сегодняшнего дня вы игнорировали идею о мобильном или адаптированном сайте и считали это «излишеством», которое вашему бизнесу ни к чему, подумайте о том, что мобильный трафик по всему миру уже обогнал десктопный. А терять в кризис драгоценных клиентов недопустимо. Так что посмотрите, что о разных вариантах «мобилопригодности» эксперты, и делайте свой выбор.

Алексей Бузин, генеральный директор компании «СЕО-Импульс»:

Как и Google, поисковая система Яндекс как бы намекает в своем новом кабинете вебмастера , в разделе «Диагностика сайта», о том, что необходимо сделать сайт mobile-friendly. Инструмент намекает оптимизаторам, что вскоре не будет мобильных и десктопных сайтов. Будут только новые и старые ресурсы.

Александр Дронов, старший менеджер отдела поискового продвижения компании i-Media:

Уделяйте особое внимание мобильной выдаче и тому, как в ней выглядит ваш сайт. Google с прошлого года хуже ранжирует в мобильном поиске сайты без адаптивной верстки или мобильной версии. А на днях Яндекс анонсировал запуск нового алгоритма «Владивосток», анализирующего сайт на «мобилопригодность» и учитывающего данный аспект при его ранжировании в мобильной выдаче. Ничего удивительного: доля мобильного трафика непрерывно растет, и поисковые системы не могут игнорировать данное обстоятельство. По нашим прогнозам, этот тренд будет набирать обороты. Поэтому начинайте анализировать мобильную выдачу и работать над своим местом в ней, а не концентрировать усилия исключительно на десктопной версии сайта и десктопной выдаче.

29 июля в Минске прошёл финальный раунд чемпионата по программированию Яндекс.Алгоритм . Победителем стал Егор Куликов - выпускник мехмата МГУ и бывший сотрудник Яндекса. Второе место - у Николы Йокича из Швейцарской высшей технической школы Цюриха. В составе команды школы он был финалистом ACM ICPC. Третье место занял Макото Соэдзима , выпускник Университета Токио. Геннадий Короткевич , победитель двух предыдущих Алгоритмов, занял шестое место.

Как и в прошлые годы, мы публикуем подробный разбор финальных задач. 31 июля мы впервые провели зеркало Алгоритма. Поэтому, чтобы не испортить его участникам удовольствие, не стали публиковать ответы сразу же после финала, как мы это обычно делаем.

В этом году мы получили на четверть больше заявок на участие в Алгоритме, чем год назад, - 4578. Среди участников пока немного девушек - 372. В списке зарегистрировавшихся есть представители 70 стран; больше всего соревнующихся - из России, Индии, Украины, Беларуси, Казахстана, США и Китая. В финале приняли участие 25 человек.

Задачи для Яндекс.Алгоритма составляют сотрудники Яндекса и приглашённые эксперты, среди которых - финалисты и призёры ACM ICPC. По условиям состязания, участники могут использовать разные языки программирования. Статистика Яндекс.Алгоритма показывает, что самый популярный язык - С++; его выбрали более двух тысяч человек. Второе место поделили Python и Java.

Задача A. Место проведения финала

В этом году финал Яндекс.Алгоритма проходит в Национальной библиотеке Беларуси. Хочется отметить, что здание библиотеки имеет весьма необычную форму - ромбокубоктаэдр.

Ромбокубооктаэдр это полуправильный многогранник, гранями которого являются 18 квадратов и 8 треугольников. Всего у ромбокубооктаэдра 24 вершины и 48 ребер. Изображение ромбокубооктаэдра представлено ниже:

В этой задаче вам требуется определить количество способов покрасить грани ромбокубоктаэдра таким образом, чтобы никакие две грани, имеющие общее ребро, не были покрашены в один цвет. Всего в вашем распоряжении имеется k цветов.

Так как ответ может достаточно большим, вычислите его по модулю 10 9 + 7.

Формат входных данных

В единственной строке входных данных записано одно целое число k (1 ⩽ k ⩽ 50), количество цветов в вашем распоряжении.

Формат выходных данных

В единственной строке выведите ответ на задачу.

Примеры

Замечание

Одним из вариантов корректной раскраски для k = 3 будет покрасить все треугольные грани в первый цвет (8 граней), все квадратные грани, смежные по ребру с одной из треугольных граней, во второй цвет (12 граней), и все оставшиеся квадратные грани в третий цвет (6 граней).

Разбор задачи A

Рассмотрим новый граф, вершинами которого являются грани ромбокубооктаэдра, а рёбрами соединены те вершины, которые соответствуют граням, смежным по стороне (так называемый двойственный граф многогранника). Наша задача принимает следующий вид: нужно посчитать количество правильных раскрасок получившегося графа в k цветов, где правильная раскраска - это такая раскраска, что соседние вершины окрашены в разные цвета.

Заметим, что наш граф является двудольным: его вершины можно разбить на две группы, состоящие из 12 вершин и из 14 вершин, таким образом, что рёбра соединяют только вершины разных групп. На самом деле, в условии даже указано, как именно устроено это разбиение: первую долю разбиения образуют вершины, которые в пояснении предлагается покрасить во второй цвет, а вторую долю - все остальные.

Будем сначала красить первую долю, а только потом вторую. Заметим, что при фиксированной раскраске первой доли посчитать количество способов, которыми можно докрасить вторую долю, не составляет труда: каждую вершину второй доли мы красим в отдельности, а значит, общее число способов есть произведение по всем вершинам второй доли v величины k − adj(v), где adj(v) - количество различных цветов среди вершин, смежных v.

Теперь надо каким-то образом перебрать раскраску первой доли. Если явно перебирать цвет для каждой вершины, это потребует порядка 50 12 ≈ 2,4 · 10 20 операций, что не уложится ни в какие разумные временные рамки. Будем перебирать не сами цвета вершин, а только их разбиение на одинаковые/разные цветовые группы. А именно - для каждой очередной вершины в ходе перебора будем принимать решение, отнести ли её к одному из уже имеющихся цветов вершин, либо завести ли для неё новый. Таких «сжатых» раскрасок уже не так много, всего 4 213 597 штук. Очевидно, информации, содержащейся в сжатой раскраске первой доли, достаточно для того, чтобы понять, сколькими способами можно докрасить вторую долю, надо только не забыть умножить это число на количество способов превратить данную сжатую раскраску в полноценную раскраску (оно равняется A(k, c) = k(k − 1)(k − 2)...(k − c + 1), где c - количество использованных в сжатой раскраске цветов).

Если написанное решение не укладывается в ограничение по времени, но работает не сильно долго на одном тесте, то можно схитрить и воспользоваться тем, что ограничение на k не очень большое, посчитав на локальном компьютере все 50 ответов на тесты и просто вбив в программу.

Альтернативное решение может перебирать раскраску на поясе из 8 средних квадратов, а дальше считать количество способов докрасить одну из половин и возводить его в квадрат, так как верхняя и нижняя половина ромбокубооктаэдра красятся независимо друг от друга.

Задача B. Преобразование последовательности

Вам дана последовательность a 1 , a 2 ,..., a n , исходно состоящая из n нулей. За один ход вы можете выбрать любой её подотрезок a l , a l+1 ,...,a r , а также произвольное целое число x и преобразовать последовательность этот подотрезок, заменив a l+k на a l+k + (−1) k · x для всех целых 0 ⩽ k ⩽ r − l.

Требуется преобразовать исходную нулевую последовательность в данную последовательность b 1 , b 2 ,..., b n за минимальное число ходов. Имеется важное ограничение на последовательность b i: гарантируется, что все её элементы принадлежат множеству {−1, 0, 1}.

Формат входных данных

В первой строке входных данных находится единственное целое число n (1 ⩽ n ⩽ 10 5). Вторая строка содержит n целых чисел b 1 , b 2 ,..., b n (−1 ⩽ b i ⩽ 1).

Формат выходных данных

Выведите минимальное число ходов, необходимое для того, чтобы преобразовать исходную последовательность в требуемую.

Примеры

Замечание

В первом тесте из условия можно получить требуемую последовательность за один ход, в котором x = −1, l = 1 и r = 2.

Во втором тесте из условия можно действовать следующим образом:
0 0 0 0 0 → 2 -2 2 0 0 → 1 -1 1 1 0

Разбор задачи B

Будем постепенно разбираться в конструкции. Во-первых, инвертируем знаки у всех чисел, стоящих на чётных позициях. Теперь операция, указанная в условии, будет действовать проще: нам разрешается выбрать любой подотрезок и прибавить ко всем числам на нём одно и то же число t.

Раз мы имеем дело с операциями вида «прибавить на подотрезке одно и то же число», то полезно перейти к последовательности, состоящей из разностей соседних элементов: перейдём от a 1 , a 2 ,...,a n к последовательности b 0 = a 1 , b 1 = a 2 − a 1 ,..., b i = a i+1 − a i ,..., b n = −a n . В этой последовательности элементов на один больше, и она удовлетворяет специальному условию, что b 0 + b 1 +… + b n = 0.

Тогда прибавление константы x на отрезке исходной последовательности эквивалентно замене b l−1 → b l−1 + x и b r → b r − x.

В последовательности a i встречались целые числа от −1 до 1, поэтому в последовательности b i будут встречаться целые числа от −2 до 2. За один ход, как мы уже выяснили, мы можем к одному из чисел прибавить x, а из другого вычесть x, и мы хотим добиться, чтобы в последовательности были одни нули.

Назовём «весом» операции прибавления x и −x к двум элементам последовательности величину |x|.

Докажем вспомогательный факт: если число b i больше (меньше) нуля, то не выгодно применять операции, в которых число b i увеличивается. Формально говоря, если есть оптимальная (т. е. кратчайшая) последовательность операций, в которой какое-то b i в какой-то момент увеличивается, то можно предъявить последовательность операций, в которой ни одно b i никогда не увеличивается, и которая имеет ту же длину.

Действительно, пусть к b i применялись две операции, скажем, 1) b i → b i + x, b j → b j − x и 2) b i + x → b i + x − y, b k → b k +y, и, для определённости, где x,y > 0 и, для определённости, x ⩽ y.

Давайте заменим эти две операции на две других: 1) b i → b i − (y − x) = b i + x − y, b k → b k + y − x и b j → b j − x, b k + y − x → b k + y − x + x = b k + y. Это две эквивалентные операции, они приводят к тем же результатам, но можно увидеть, что суммарный вес двух новых операций уменьшился: |y − x| + |x| = y − x + x = y < x + y = |x| + |y|.

Повторяя такие замены, пока возможно, мы рано или поздно остановимся (потому что суммарный вес операций не может неограниченно убывать, так как он всегда целый и неотрицательный), а значит, можно найти последовательность операций той же длины, в которой любой положительный элемент всегда только уменьшается. Аналогично можно добиться того, что любой положительный элемент будет только увеличиваться.

Это позволяет описать все доступные нам операции. Мы можем либо избавиться от −2 и 2 за один ход, либо избавиться от −1 и 1 за один ход, либо избавиться от −2, 1, 1 за два хода, либо избавиться от 2, −1, −1 за два хода.

Понятно, что суммарный вес всех операций, которые мы произведём, есть сумма всех положительных чисел среди b i (которая противоположна по знаку сумме всех отрицательных чисел). У нас теперь бывают операции веса 1 и веса 2, и понятно, что чтобы минимизировать общее число операций, надо сделать как можно больше операций веса 2. Это приводит нас к жадному алгоритму, а именно - сокращать двойки с минус двойками, пока можем, а когда не больше не можем, сокращать единички и минус единички с чем получится.

Таким образом, ответ это сумма всех положительных b i минус минимум из количества двоек и количества минус двоек.

Задача C. Игра в шляпу

Шляпа это популярная в русскоговорящих странах игра, рассчитанная на большую дружную компанию. Участники разбиваются на команды по двое и садятся в круг таким образом, чтобы каждый сидел строго напротив своего партнёра. Играющие пишут множество слов на маленьких бумажках, кладут их в шляпу, после чего каждый из игроков по очереди пытается объяснить своему партнёру выпадавшее ему слово, не называя его при этом явно.

Рассмотрим следующую задачу. За круглым столом сидят 2n людей. Они хотят поиграть в шляпу, и они уже разбились некоторым образом на команды по двое. Теперь они хотят пересесть таким образом, чтобы каждый человек сидел напротив своего партнёра. Для этого они могут несколько раз произвести следующую операцию: они выбирают двух людей из сидящих за столом и просят их поменяться местами.

Вам дано начальное расположение людей за столом. Определите, какое минимальное количество операций описанного вида надо произвести, чтобы каждый человек сидел напротив своего партнёра.

Формат входных данных

В первой строке входных данных находится целое число n (1 ⩽ n ⩽ 10 5), означающее, что за столом сидят 2n человек.

Во второй строке находится последовательность из 2n целых чисел. Каждое целое число от 1 до n встречается в этой последовательности ровно два раза. Эта последовательность описывает разбиение людей, сидящих вокруг стола, на команды, если мы будем их выписывать в порядке обхода по часовой стрелке.

Формат выходных данных

Выведите минимальное число операций, которые надо произвести, чтобы каждый человек оказался напротив своего партнёра.

Примеры

Замечание

В первом тесте из условия начальная рассадка уже подходит для игры в шляпу.

Во втором тесте из условия один из оптимальных способов будет сначала поменять местами людей, сидящих на первой и седьмой позициях, а потом поменять местами людей, сидящих на седьмой и восьмой позициях, что приведёт нас к корректной рассадке: 3 1 4 2 3 1 4 2.

Разбор задачи C

Рассмотрим следующий граф: его вершинами будут 2n позиций за столом, а рёбрами будут соединены, во-первых, вершины, соответствующие диаметрально противоположным позициям, а во-вторых - вершины, соответствующие позициям, на которых сидят люди из одной команды. В частности, если люди из одной команды уже сидят друг напротив друга, то между вершинами, соответствующими их позициям, будет проведено два ребра.

Получившийся граф обладает тем свойством, что в нём из каждой вершины ведёт ровно два ребра (одно - диаметр, а второе - в вершину, в которой сидит человек из той же команды). Такой граф всегда представляет из себя объединение из какого-то количества циклов.

Мы стремимся достигнуть ситуации, когда каждый цикл состоит ровно из двух диаметрально противоположных вершин, то есть когда всего имеется ровно n циклов длины 2.

Поймём, как меняется наш граф под воздействием доступной нам операции. Пусть поменяли местами двух людей не из одной команды (иначе это бессмысленная операция), скажем, человека из вершины a с человеком из вершины b. Пусть партнёр человека a сидит в вершине a′, а партнёр человека b сидит в вершине b′. Тогда из графа пропадут два ребра aa′ и bb′ и образуются два новых ребра ba′ и ab′ (то есть новые рёбра будут идти крест-накрест между концами старых). Легко видеть, что такая операция может либо один цикл разъединить на два, либо не изменить количество циклов, либо склеить два цикла. Значит, ответ никак не меньше, чем n − c, где c - исходное количество циклов. С другой стороны, всегда можно добиться требуемого ровно за столько ходов: достаточно на каждом шаге брать пару сокомандников, которые сидят не друг напротив друга, и просто пересаживать одного из них так, чтобы он сел напротив своего партнёра. Эта операция строго увеличивает количество циклов на один.

Таким образом, ответ есть n − c, где c - количество циклов, или, что то же самое, компонент связности в указанном графе. Эту задачу можно решить и просто явно моделируя процесс рассаживания людей по парам, и это корректно по тем же причинам, которые описаны выше.

Задача D. Кучефицируй меня полностью

Вы - простой паренёк, который хочет лишь одного: чтобы ему на день рождения подарили двоичную максимальную кучу, потому что у всех ваших друзей уже такая есть! Наконец, вы пошли с родителями в магазин, но, к сожалению, там закончились все двоичные кучи, и всё, что осталось - это старое полное двоичное дерево. Оно состоит из n = 2 h − 1 вершин, в которых записаны некоторые значения, не обязательно удовлетворяющие главному свойству максимальной кучи. К счастью, Старый Джо согласился помочь вам превратить это дерево в двоичную кучу за определённую плату.

Полное двоичное дерево высоты h это корневое дерево, состоящее из n = 2 h − 1 вершин, пронумерованных от 1 до n, такое, что для любого 1 ⩽ v ⩽ 2 h-1 − 1 вершина v является предком для вершин 2v и 2v + 1.

Двоичная максимальная куча высоты h это полное бинарное дерево высоты h, у которого в вершинах находятся значения h 1 , h 2 ,..., h n , при этом значение в любой вершине не меньше, чем значение в её детях (если у неё есть дети).

Вам дано полное бинарное дерево высоты h, в вершинах которого находятся значения a 1 ,a 2 ,...,a n . Также, с каждой вершиной связана стоимость c v , означающая, что Старый Джо может как увеличить, так и уменьшить значение в вершине v на произвольную величину x > 0 за стоимость в c v x. Вы можете менять значения в произвольном количестве вершин.

Определите минимальную стоимость преобразования данного полного бинарного дерева в максимальную кучу.

Формат входных данных

В первой строке ввода находится единственное целое число n (1 ⩽ n ⩽ 2 18 −1), количество вершин в полном бинарном дереве, которое вам досталось. Гарантируется, что n = 2 h − 1 для некоторого целого h.

Во второй строке ввода находятся n целых чисел a 1 , a 2 ,..., a n (0 ⩽ a i ⩽ 10 6), текущие значения вершин дерева.

В третьей строке находятся n целых чисел c 1 , c 2 ,..., c n (0 ⩽ c i ⩽ 10 6), стоимости изменения значений в вершинах дерева.

Формат выходных данных

Выведите минимальную стоимость преобразования данного полного бинарного дерева в максимальную кучу.

Пример

Замечание

В тесте из условия оптимальным способом будет увеличить значение в вершине 1 на 2 ценой в 4 · 2 = 8 и уменьшить значения в вершинах 6 и 7 на 3 ценой в 2 · 3 = 6 и 3 · 3 = 9 соответственно. Таким образом, общая стоимость будет равна 8 + 6 + 9 = 23.

Разбор задачи D

Введём обозначения. Пусть L v (x) - это минимальная цена, которую надо заплатить, чтобы поддерево вершины v стало корректной кучей, а в самой вершине v стояло число, не превосходящее x. Пусть S v (x) - это величина, которая определяется абсолютно аналогично, только в самой вершине v должно стоять строго число x. Тогда ответ на задачу равняется значению минимума функции S v (x).

Для листовых вершин v по условию имеем, что S v (x) = c v |x − a v |. Аналогично можно понять, что L v (x) = max{0, c v (a v − x)}.

Выразим S v (x) через L 2v (x) и L 2v+1 (x) (то есть функцию S вершины v через функции L её детей). Верно следующее соотношение:

S v (x) = c v |x − a v | + L 2v (x) + L 2v+1 (x).

Действительно, если в вершину v мы ставим значение x, то мы платим, во-первых, за изменение самой вершины v, и во-вторых, мы должны поменять поддеревья v каким-то образом, чтобы значение в v оказалось не меньше значений в её детях, а эту стоимость мы можем получить из функции L для детей.

L v (x) мы сейчас научимся считать по S v (x). Но давайте в этом месте остановимся и выскажем предположение, какой вид имеют функции L v и S v . Можно догадаться, что они будут кусочно-линейными функциями переменной x, но на самом деле верно даже более сильное условие: они будут выпуклыми кусочно-линейными функциями (другими словами, угол наклона каждого следующего звена возрастает). Давайте строго это докажем: пусть это верно для вершин 2v и 2v + 1. Тогда S v (x), как следует из формулы выше, тоже выпуклая кусочно-линейная функция (так как является суммой трёх выпуклых кусочно-линейных функций).

Теперь уже L v (x) легко получить по S v (x): рассмотрим точку глобального минимума S v (x). До этой точки S v (x) убывает, а после неё возрастает. Для того, чтобы получить L v (x), надо просто заменить участок возрастания S v (x) на константный горизонтальный участок со значением, равным глобальному минимуму функции S v (x).

Заметим, что для того, чтобы задать функции L v и S v , нужно O(size(v)) информации о точках излома этих функций, где size(v) - это размер поддерева вершины v. Действительно, точек излома в графике функции S v (x) не больше, чем суммарно точек излома в графиках функций S 2v и S 2v+1 плюс ещё одна точка излома из-за слагаемого c v |x − a v |. Получается рекуррента T(v) = T(2v) + T(2v + 1) + 1 на количество хранимой в худшем случае информации, решением которой является T(v) = size(v).

Непосредственно реализовать основную формулу, используемую в задаче, можно за линейную сложность от размеров сливаемых функций. Таким образом получается решение за size(v) = nk = n · log 2 n.

Задача E. Отделяй и властвуй

Последовательность чисел называется хорошей , если ее можно построить согласно следующим правилам:

• пустая последовательность является хорошей;
• если X и Y - хорошие последовательности, то XY (конкатенация X и Y) также является
  хорошей;
• если X - хорошая последовательность, а n - любое число, то nXn (число n, потом все элементы X, и, наконец, опять число n) также является хорошей последовательностью.

Например, последовательность (1, 2, 2, 1, 3, 3) является хорошей, а последовательность (1, 2, 1, 2) - нет.

Последовательность называется разделимой, если существует способ разбить ее на две хорошие подпоследовательности (любая из них может быть пустой). Например, последовательность (1, 2, 1, 2) является разделимой (поскольку ее можно разбить на хорошие подпоследовательности (1, 1) и (2, 2)), а последовательность (1, 2, 3, 1, 2, 3) - нет.

Рассмотрим все последовательности из 2n чисел, такие что каждое число от 1 до n встречается ровно дважды. Сколько из них являются разделимыми? Найдите ответ по модулю 10 9 + 7.

Формат входных данных

В единственной строке ввода записано одно целое число n (1 ⩽ n ⩽ 500).

Формат выходных данных

Выведите одно целое число - ответ на задачу по модулю 10 9 + 7.

Примеры

Разбор задачи E

Как проверить, является ли последовательность отделимой? Для данной последовательности построим граф на n вершинах. Вершины i и j соединим ребром, если пары соответствующих чисел нельзя включить в одну ПСП (т. е., например, когда числа расположены как (i, j, i, j) либо (j, i, j, i), но не (i, i, j, j) или (i, j, j, i)). Последовательность отделима тогда и только тогда, когда получившийся граф двудолен.

Обозначим за f(n) количество отделимой последовательностей из n пар чисел, при этом последовательности, отличающиеся перенумеровкой чисел, мы будем считать одинаковыми. Введем вспомогательную функцию g(n) - количество примитивных последовательностей, т. е. отделимой последовательностей из n пар чисел, для которых существуют ровно один способ разделения на две ПСП (это в точности те же последовательности, для которых граф, описанный выше, связен).

Пусть мы знаем значения g(n), вычислим теперь f(n). Для произвольной отделимой последовательности рассмотрим компоненту связности, содержащую первое число. Пусть она содержит k пар чисел, тогда между ее элементами есть 2k промежутков, в каждый из которых можно поставить любую отделимой последовательность независимо друг от друга. Обозначим F (n, k) количество способов выбрать k отделимых последовательностей суммарной длины 2n. Тогда из рассуждений выше получаем f(n) = g(k) F(n − k, 2k). Величины F(n, k) тривиально пересчитываются друг через друга и очередные значения f(n).

Как найти g(n)? Назовем конфигурацией спобов разбить 2n элементов на два множества и построить ПСП на каждом из них независимо. Количество конфигураций на 2n элементах t(n) вычисляется тривиально. Вычтем из этого количества все конфигурации, не относящиеся к примитивным последовательностям, оставшееся количество будет равно 2g(n). Снова рассмотрим компоненту связности, содержащую первое число, пусть в ней k пар чисел. Количество таких конфигураций равно 2g(k) T(n − k, 2k), где T (n, k) - количество способов выбрать k конфигураций с суммарным количеством элементов 2n. Таким образом, g(n) = (T(n) − g(k) T(n − k, 2k). Величины T(n, k) вычисляются тривиально через t(n), которые находятся явно. Суммарная сложность этого решения O(n 3).

Задача F. Дроби

Задана последовательность a 1 , a 2 ,..., a n , элементы a i которой являются дробями, записанными в виде p/q, где p - целое, а q - целое положительное (при этом их взаимная простота не гарантируется).
Проверьте, что для каждой пары i,j (1 ⩽ i < j ⩽ n) существует как минимум одно 1 ⩽ k ⩽ n такое, что a i · a j =a k .

Формат входных данных

Первая строка входных данных содержит одно целое число n (1 ⩽ n ⩽ 3 · 10 5) - длину последовательности. В следующей строке записаны n дробей в формате p/q (p и q целые, |p| ⩽ 10 9 , 1 ⩽ q ⩽ 10 9).

Формат выходных данных

Выведите «Yes», если для каждой пары различных i и j найдётся требуемое k, и «No» в противном случае.

Примеры

Разбор задачи F

Сократим все дроби. Произведём несколько наблюдений.

Во-первых, если какое-то число встречается более чем два раза, то можно удалить все его копии
кроме двух: это не повлияет на множество всевозможных попарных произведений.

Во-вторых, заметим, что в каждом из множеств 0 < |x| < 1 и 1 < |x| есть не более одно го числа. Действительно, если, например, на 0 < |x| < 1 есть больше одного числа, то выберем из всех представленных там чисел два минимальных по абсолютному значению (скажем, a и b), возьмём их произведение ab, и оно будет иметь ещё меньшее ненулевое абсолютное значение: 0 < |ab| = |a||b| < min{|a|, |b|}, а значит, оно не совпадает ни с одним из чисел в нашем множестве. Аналогично с диапазоном 1 < |x|.

Таким образом, после сокращения и удаления дубликатов при условии, что ответ - Yes, в нашем множестве может быть не более восьми чисел: два нуля, две единицы, две минус единицы и по одному числу из указанных диапазонов. Значит, можно придерживаться следующей логики: сократим все числа, оставим от каждого числа не более двух его копий. Если получилось больше восьми чисел, то ответ однозначно No, иначе можно рассмотреть все пары чисел, благо их совсем немного, и честно проверить требуемое условие.